令和元年度秋期 基本情報技術者試験 午前 問3～問6｜過去問解説
令和元年度秋期・基本情報技術者試験の午前問3～問6を解説します。無向グラフの隣接行列、関数の極限、正規分布、乱数を使った処理の確率を順に確認します。
この記事について
2019年（令和元年度）秋期に実施された基本情報技術者試験 午前の問3～問6を扱う過去問解説です。現在の試験制度や出題形式とは一部異なりますが、コンピュータサイエンスの基礎学習には引き続き活用できます。
出典・引用について
問題文、選択肢および試験問題に含まれる図表は、独立行政法人情報処理推進機構（IPA）が公開している令和元年度秋期試験から引用しています。掲載にあたり、改行、表組み、全角・半角、画像配置などを調整している場合があります。問題の趣旨は変更していません。解説、補足、計算過程および当サイト作成の図は、工学じじいの縁側日記によるものです。
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R01基本情報技術者試験 秋期試験に挑戦
令和元年度 基本情報技術者試験 午前問題 問３~問６
令和元年度 基本情報技術者試験 午前問題 問３
出典：令和元年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問3
ノードとノードの間のエッジの有無を隣接行列を用いて表す。ある無向グラフの隣接行列が次の場合、グラフで表現したものはどれか。ここでノードを隣接行列の行と列に対応させて、ノード間にエッジが存在する場合は1で、エッジが存在しない場合は０で表す。
$$\begin{array}{c|cccccc}{}&a&b&c&d&e&f\cr\hline a&0&1&0&0&0&0\cr b&1&0&1&1&0&0\cr c&0&1&0&1&1&0\cr d&0&1&1&0&0&0\cr e&0&0&1&0&0&1\cr f&0&0&0&0&1&0\end{array}$$
| ア |  |
|---|---|
| イ |  |
| ウ |  |
| エ |  |
解説
無向グラフの問題です、行列（行列の書き方悩んで、表にしちゃいましたが、本物の試験では行列表記です）で接続されているエッジは1で表されています。
接続の状況を1になっているところだけ抜き出してみてみます。
(↓)行列(→) =>( a-b ), ( b-a ), ( b-c ), ( b-d ), ( c-b ), ( c-d ), ( c-e ), ( d-b ), ( d-c ), ( e-c ), ( e-f ), ( f-e )
下線のものは、a-b, b-aのように両側から書いているもの、今回は無向グラフなのでどっちかがわかってれば解ける！
=>( a-b ), ( b-c ), ( b-d ), ( c-d ), ( c-e ), ( e-f )
の接続がされているものを選べばよい。
解答群は(c-e)、(b-d)の接続はすべて共通なので、a-fの横並びの切れ目を見ていくと、a-b-c-d e-fとなっているものは、ウが正解
令和元年度 基本情報技術者試験 午前問題 問４
出典：令和元年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問4
$a$ 及び $b$を定数とする関数 $f(t)=\frac{a}{t+1}$ 及び $g(t)=\frac{b}{t^2-t}$ に対して $\lim_{t \to \infty} \frac{g(t)}{f(t)}$はどれか？
ここで$a\neq0, b\neq0, t>0$とする。
| ア | ０ |
|---|---|
| イ | １ |
| ウ | $\frac{a}{b}$ |
| エ | ∞ |
解説
がっつり数学の問題ですが、簡単な極限の求め方がわかっていればさほど難しくありません。
まず数式を、組み立ててみます。
$f(t)=\frac{a}{t+1}$、 $g(t)=\frac{b}{t^2-t}$
なので、
$\lim_{t \to \infty} \frac{g(t)}{f(t)}= \lim_{t \to \infty} \frac{b}{t^2-t}/\frac{a}{t+1}$
ここで、頑張って変形（式の整理）していきます。
$\lim_{t \to \infty} \frac{b}{t^2-t}\div\frac{a}{t+1}=\lim_{t \to \infty}\frac{b}{t^2-t}\cdot\frac{t+1}{a}$ ← 割り算を逆数の掛け算に直します
$=\lim_{t \to \infty}\frac{b(t+1)}{a(t^2-t)}$ ← 約分します。
$=\lim_{t \to \infty}\frac{b}{a}\cdot\frac{(t+1)}{(t^2-t)}=\lim_{t \to \infty}\frac{b}{a}\cdot\frac{\frac{1}{t}+\frac{1}{t^2}}{1-\frac{1}{t}}$ ← 一番次数の大きい項で割っていきます
これで極限を考えると
$t \to \infty$の時、$\frac{1}{t}, \frac{1}{t^2} \to 0$
$\frac{b}{a}\cdot\frac{0 + 0}{1-0} \to 0$
アが正解
令和元年度 基本情報技術者試験 午前問題 問５
出典：令和元年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問5
平均が60、標準偏差が１０の正規分布を表すグラフはどれか。
| ア |  |
イ |  |
|---|---|---|---|
| ウ |  |
エ |  |
解説
数学の確率統計の分野の問題です。今回どうしちゃったんでしょうね？(笑)
正規分布（ガウス分布）は、以下の数式で表されます。
平均が$\mu$で分散が$\sigma^2$です。
グラフにすると、以下のようになります。
図：正規分布
よって、その性質を表しているグラフは、平均と分散の関係を正しく表している「ア」ということになります。
ちなみに、pythonとmatplotlibで書いたものは以下のようになります。
図：pythonとmatplotlibで書いたやつ
令和元年度 基本情報技術者試験 午前問題 問６
出典：令和元年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問6
Random(n)は0以上ｎ未満の整数を一様な確率で返す関数である。整数型の変数Ａ，Ｂ及びＣに対して次の一連の手続きを実行したとき、Ｃの値が０になる確率はどれか？
| A=Random(10) |
| B=Random(10) |
| C=A-B |
| ア | 1/100 |
|---|---|
| イ | 1/20 |
| ウ | 1/10 |
| エ | 1/5 |
解説
数学の確率の問題です。
Ａが０～９の乱数を発生して、Ｂが０～９の乱数を発生させるとき、ＡとＢが同じ値になる確率を求めなさい。
という問題に置き換えられます。
さいころ2つふって同じ目になる確率の計算と一緒ですね。
1回目0が出る確率は1/10、2回目も０が出る確率は1/10となります。
そのパターンが、0~9まで10種類あるので、
1/10×1/10×10=1/10
「ウ」が答え。
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